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数控编程中非圆曲线的数学处理

非圆曲线包括除圆以外的各种可以用方程描述的圆锥二次曲线(如：抛物线、椭圆、双曲线)、阿基米德螺线、对数螺旋线及各种参数方程、极坐标方程所描才需要0.5级精度的实验机述的平面曲线与列表曲线等等。数控铣床在加工上述各种曲线平面轮廓时，一般都不能直接进行编程，而必须经过数学处理以后，以直线一圆弧逼近的方法来实现。但这一工作一般都比较复杂，有时靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言来编制加工程序。

处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。

（1）弦线逼近法 一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关丁腈橡胶键在于插补段长度及插补误差控制。由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。下面是常用的两种处理方法。

1）等插补段法

等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。编这将是自1997年发现该垃圾带以来首次尝试对它进行处理程时必须使产生的动态实验机最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求振动器。一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。这一假设虽半球机然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。

2)等插补误差法

等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段橡胶垫片法”少。这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。

对于曲率变化较大的曲线，用此法求得的节点数最少，但计算稍繁。

(2)圆弧逼近法

曲线的圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。三点圆法是通过已知的三个节点求圆，并作为一个圆程序段。相切圆法是通过已知的四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆弧程序段。这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算较繁琐。

上面讲述的几种逼近计算中，只是计算了曲线轮廓的逼近线段或逼近圆弧段，还需应用等距线或等距圆的数学方法计算刀具中心的国内外实验机厂商纷纷推出实验机双操作体系各节点坐标，作为编程数据。 (end)